Sekcja 1 z 2• Ciągi liczbowe

Ciąg arytmetyczny

Wzór ogólny an = a1 + (n-1)r, suma Sn oraz zależność 3 kolejnych wyrazów 2b = a + c.

W skrócie i po ludzku

Ciąg arytmetyczny to dodawanie w kółko tej samej liczby r (np. 2, 5, 8, 11...). Żeby z pierwszego wyrazu dojść do dziesiątego, musisz zrobić 9 kroków: a₁₀ = a₁ + 9r. Środkowy wyraz to zwykła średnia z sąsiadów: b = (a + c)/2.

Krok po Kroku (1)

Wzory Ciągu Arytmetycznego

Tablice CKE — str. 7

\begin{aligned} a_n &= a_1 + (n - 1)r \\[4pt] S_n &= \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \\[4pt] a_n &= \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2} \end{aligned}

**Zasada:** Pamiętaj o

(n - 1)

krokach: dziesiąty wyraz to

a_1 + 9r

, a nie

a_1 + 10r

Anatomia Ciągu Arytmetycznego

W ciągu arytmetycznym każdy kolejny wyraz powstaje przez dodanie stałej różnicy r.

a_1Punkt startowy szeregu

Pierwszy wyraz ciągu

Wartość początkowa ciągu dla

n = 1

rStały krok dodawania

Różnica ciągu

r = a_{n+1} - a_n

. Gdy

r > 0

ciąg jest rosnący, gdy

r < 0

malejący, gdy

r = 0

stały.

n - 1Skoki różnicy od a₁ do aₙ

Liczba kroków

Aby przejść od

a_1

n

-tego wyrazu, wykonujesz dokładnie

n - 1

skoków o różnicę

r

2b = a + cŚrednia arytmetyczna sąsiadów

Zależność 3 kolejnych wyrazów

Dla każdych trzech kolejnych wyrazów

(a, b, c)

środkowy wyraz podwojony równa się sumie skrajnych (

b = \frac{a+c}{2}

Opanowałeś teorię z tego tematu?

Przejdź do zadań CKE lub zobacz interaktywną animację, aby utrwalić wiedzę w praktyce.

Ciąg arytmetyczny

Krok po Kroku (1)

Trzy Kolejne Wyrazy Ciągu z Niewiadomą x

Wzory Ciągu Arytmetycznego

Anatomia Ciągu Arytmetycznego

Opanowałeś teorię z tego tematu?