Sekcja 1 z 2• Dowody matematyczne

Dowody algebraiczne (zwijanie do kwadratu)

Doprowadzanie nierówności do postaci (a - b)² ≥ 0 i uzasadnianie nieujemności.

W skrócie i po ludzku

Wszyscy boją się dowodów, a to najłatwiejsze 2 punkty na maturze: przenosisz wszystko na lewą stronę, zwijasz do wzoru (a - b)² ≥ 0 i piszesz komentarz: „Kwadrat dowolnej liczby jest zawsze nieujemny, c.n.d.”. Masz max punktów.

Krok po Kroku (1)

Wzory Skróconego Mnożenia w Dowodach

Tablice CKE — str. 3

\begin{aligned} (a \pm b)^2 &= a^2 \pm 2ab + b^2 \\[4pt] a^2 - b^2 &= (a-b)(a+b) \\[4pt] (a-b)^2 &\ge 0 \quad (\forall a, b \in \mathbb{R}) \end{aligned}

**Zasada:** Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny: (wyrażenie)² ≥ 0.

Anatomia Dowodu Algebraicznego (Zwijanie do Kwadratu)

Przenosisz wszystkie wyrazy na lewą stronę, zwijasz do wzoru skróconego mnożenia i komentujesz nieujemność kwadratu.

(A - B)²Wzór skróconego mnożenia

Zwijanie do kwadratu

A^2 - 2AB + B^2 = (A - B)^2

. Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest zawsze

\ge 0

Komentarz CKEWymóg kryteriów oceniania

Obowiązkowe uzasadnienie słowne

Napisz na końcu dowodu: „Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny, co kończy dowód (c.n.d.)”.

Opanowałeś teorię z tego tematu?

Przejdź do zadań CKE lub zobacz interaktywną animację, aby utrwalić wiedzę w praktyce.

Dowody algebraiczne (zwijanie do kwadratu)

Krok po Kroku (1)

Dowodzenie Nierówności Metodą Zwijania do Kwadratu

Wzory Skróconego Mnożenia w Dowodach

Anatomia Dowodu Algebraicznego (Zwijanie do Kwadratu)

Opanowałeś teorię z tego tematu?