Sekcja 2 z 2• Dowody matematyczne

Dowody podzielności liczb całkowitych

Rozkład na iloczyn kolejnych liczb całkowitych i wyłączanie czynników.

W skrócie i po ludzku

Żeby udowodnić podzielność przez 6, rozkładasz wyrażenie na 3 kolejne liczby n(n - 1)(n + 1). Ponieważ wśród trzech kolejnych liczb jedna musi być podzielna przez 3, a co najmniej jedna parzysta (przez 2), ich iloczyn dzieli się przez 2 · 3 = 6.

Krok po Kroku (1)

Na Czym Się Nie Wywalić (Pułapki)

Brak uzasadnienia równoważności przekształceń

Błędny odruch:

Uczeń mnoży nierówność przez niewiadomą x bez zaznaczenia, że x > 0.

Prawidłowo:

Uczeń powołuje się na założenie x > 0: „Mnożymy obustronnie przez x > 0, co nie zmienia zwrotu nierówności”.

**Dlaczego:** Mnożenie nierówności przez wyrażenie o nieustalonym znaku jest błędem rzeczowym.

Wzór z Tablic CKE

n^3 - n = (n - 1) \cdot n \cdot (n + 1) = 6k \quad (k \in \mathbb{C})

Anatomia Dowodu Podzielności Liczb Całkowitych

Iloczyn 3 kolejnych liczb całkowitych (n - 1)n(n + 1) zawsze dzieli się przez 6, bo dzieli się przez 2 i przez 3.

(n - 1) · n · (n + 1)Rozkład na czynniki pierwsze

Trzy kolejne liczby całkowite

Wśród trzech kolejnych liczb jedna dzieli się przez 3, a co najmniej jedna jest parzysta (dzieli się przez 2).

2 · 3 = 6Iloczyn względnie pierwszych dzielników

Podzielność przez iloczyn

Ponieważ 2 i 3 są względnie pierwsze, liczba podzielna jednocześnie przez 2 i przez 3 dzieli się przez

2 \cdot 3 = 6

Opanowałeś teorię z tego tematu?

Przejdź do zadań CKE lub zobacz interaktywną animację, aby utrwalić wiedzę w praktyce.