Sekcja 2 z 2• Funkcje kwadratowe

Miejsca zerowe i nierówności kwadratowe

Wyróżnik delta, postać iloczynowa oraz rozwiązywanie nierówności kwadratowych.

W skrócie i po ludzku

Delta to wykrywacz pierwiastków: Δ = b² - 4ac. Dodatnia = 2 wyniki, zero = 1 wynik, ujemna = brak miejsc zerowych. Przy nierówności ZAWSZE narysuj prosty szkic paraboli (uśmiechnięta dla a > 0) i odczytaj przedział.

Krok po Kroku (1)

Na Czym Się Nie Wywalić (Pułapki)

Dzielenie nierówności przez x

Błędny odruch:

Dla x² < 4x uczeń dzieli obustronnie przez x i otrzymuje x < 4.

Prawidłowo:

Przenosimy na jedną stronę: x² - 4x < 0 → x(x - 4) < 0 → parabola → x ∈ (0, 4).

**Dlaczego:** NIGDY nie wolno dzielić nierówności przez zmienną x bez znajomości jej znaku, ponieważ dla x < 0 zmieniłby się zwrot nierówności, a dzielenie przez x = 0 gubi rozwiązania.

Szkic Paraboli dla a > 0 i Δ > 0Dla > 0 bierzemy przedziały z plusem: (-∞, x₁) ∪ (x₂, +∞)

Postać ogólna & Wyróżnik Delta

Tablice CKE — str. 6

\begin{aligned} f(x) &= ax^2 + bx + c \\[4pt] \Delta &= b^2 - 4ac \end{aligned}

**Zasada:** Pamiętaj o nawiasach przy podnoszeniu ujemnego

b

do kwadratu:

(-3)^2 = 9

, a nie

-9

Anatomia Delty i Postaci Iloczynowej

Wyróżnik delta informuje o liczbie pierwiastków paraboli, a postać iloczynowa podaje je bezpośrednio z nawiasów.

Δ > 0Dwa różne pierwiastki rzeczywiste

Delta dodatnia

Parabola przecina oś

OX

w dwóch punktach:

x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}

oraz

x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}

Δ = 0Jeden podwójny pierwiastek rzeczywisty

Delta równa zero

Wierzchołek paraboli leży dokładnie na osi

OX

x_0 = \frac{-b}{2a}

. Postać iloczynowa:

f(x) = a(x - x_0)^2

Δ < 0Brak pierwiastków rzeczywistych

Delta ujemna

Parabola nie przecina osi

OX

. Wykres wisi w całości nad osią (

a > 0

) lub pod osią (

a < 0

Opanowałeś teorię z tego tematu?

Przejdź do zadań CKE lub zobacz interaktywną animację, aby utrwalić wiedzę w praktyce.