Sekcja 1 z 2• Funkcje kwadratowe

Wierzchołek i postać kanoniczna

Wzory na p i q, oś symetrii paraboli oraz zbiór wartości dla a > 0 i a < 0.

W skrócie i po ludzku

Wzór f(x) = a(x - p)² + q daje wierzchołek paraboli W = (p, q) od ręki, bez liczenia delty. Pamiętaj tylko o zmianie znaku w nawiasie: jak masz (x - 4)² + 5, to wierzchołek ma współrzędne (4, 5). Najwyższy lub najniższy punkt paraboli to zawsze liczba q.

Krok po Kroku (2)

Na Czym Się Nie Wywalić (Pułapki)

Znak liczby p w postaci kanonicznej

Błędny odruch:

Dla f(x) = (x + 3)² - 5 uczeń pisze: wierzchołek to W = (3, -5).

Prawidłowo:

We wzorze jest f(x) = a(x - p)² + q, zatem (x + 3) oznacza p = -3. Wierzchołek to W = (-3, -5).

**Dlaczego:** Wyrażenie (x + 3) to (x - (-3)), dlatego znak stojący przy liczbie x w nawiasie zawsze odwracamy.

Wierzchołek W = (p, q) i Oś Symetrii

Postać kanoniczna (Wierzchołkowa)

Tablice CKE — str. 6

\begin{aligned} f(x) &= a(x - p)^2 + q \\[4pt] p &= -\frac{b}{2a}, \quad q = -\frac{\Delta}{4a} \end{aligned}

**Zasada:** Współrzędna

p

to oś symetrii paraboli:

x = p

. Wartość

q

to największa lub najmniejsza wartość funkcji.

Anatomia Wierzchołka Paraboli W = (p, q)

Postać kanoniczna natychmiast ujawnia współrzędne czubka paraboli W = (p, q) oraz jej oś symetrii x = p.

pOś symetrii paraboli: x = p

Współrzędna X wierzchołka

Wyznacza oś symetrii paraboli. We wzorze

a(x - 4)^2

współrzędna wynosi

p = +4

(zmiana znaku w nawiasie!).

qEkstremum (wartość max / min)

Współrzędna Y wierzchołka

Dla

a > 0

zbiór wartości to

[q, +\infty)

(minimum w

q

). Dla

a < 0

zbiór wartości to

(-\infty, q]

(maksimum w

q

aKierunek ramion paraboli

Współczynnik kierunkowy

a > 0 \to

ramiona skierowane w górę

\cup

a < 0 \to

ramiona skierowane w dół

\cap

Opanowałeś teorię z tego tematu?

Przejdź do zadań CKE lub zobacz interaktywną animację, aby utrwalić wiedzę w praktyce.