Sekcja 2 z 2• Funkcje wykładnicze i logarytmiczne

Funkcja logarytmiczna y = logₐx

Dziedzina x > 0, asymptota pionowa x = 0 i nierówności logarytmiczne.

W skrócie i po ludzku

Funkcja logarytmiczna istnieje tylko dla x > 0 (nie można logarytmować zera ani ujemnych liczb). Jeśli podstawa to ułamek np. 1/2, to przy nierównościach odwracasz dzióbek w drugą stronę.

Krok po Kroku (1)

Wzór z Tablic CKE

f(x) = \log_a x \quad (x > 0, a > 0, a \neq 1) \quad \text{oraz} \quad D = (0, +\infty)

Anatomia Funkcji Logarytmicznej y = logₐx

Funkcja logarytmiczna jest odwrotnością funkcji wykładniczej: istnieje tylko dla dodatnich argumentów x > 0 i przechodzi przez punkt (1, 0).

x > 0Warunek istnienia logarytmu

Dziedzina funkcji logarytmicznej

Wykres leży wyłącznie po prawej stronie pionowej osi

OY

. Nie można logarytmować liczb ujemnych ani zera.

a > 1Funkcja rosnąca

Podstawa większa od 1

Dla

a > 1

funkcja jest rosnąca. Przy nierównościach

\log_a x_1 < \log_a x_2 \implies x_1 < x_2

zachowujemy zwrot nierówności.

0 < a < 1Funkcja malejąca (zmiana zwrotu!)

Podstawa ułamkowa

Dla

a \in (0, 1)

funkcja maleje. Ważne: przy opuszczaniu logarytmów odwracasz znak nierówności!

(1, 0)Miejsce zerowe

Punkt charakterystyczny

Ponieważ

\log_a 1 = 0

, wykres zawsze przecina poziomą oś

OX

w punkcie

(1, 0)

Opanowałeś teorię z tego tematu?

Przejdź do zadań CKE lub zobacz interaktywną animację, aby utrwalić wiedzę w praktyce.

Funkcja logarytmiczna y = logₐx

Krok po Kroku (1)

Rozwiązywanie Równania Wykładniczego ze Wspólną Podstawą

Wzór z Tablic CKE

Anatomia Funkcji Logarytmicznej y = logₐx

Opanowałeś teorię z tego tematu?