Sekcja 1 z 2• Funkcje wykładnicze i logarytmiczne

Funkcja wykładnicza y = aˣ

Własności, monotoniczność (a > 1 vs 0 < a < 1), asymptota pozioma y = 0 i równania.

W skrócie i po ludzku

Wykres y = aˣ zawsze przechodzi przez punkt (0, 1), bo cokolwiek do potęgi 0 daje 1. Nigdy nie spada poniżej osi OX (wynik jest zawsze dodatni). Dla a > 1 wykres gwałtownie rośnie w prawo.

Krok po Kroku (1)

Wzór z Tablic CKE

f(x) = a^x \quad (a > 0, a \neq 1) \quad \text{oraz} \quad ZW = (0, +\infty)

Anatomia Funkcji Wykładniczej y = aˣ

Wykres funkcji wykładniczej zawsze przechodzi przez punkt (0, 1) i nigdy nie dotyka ani nie spada poniżej osi OX.

a > 1Funkcja silnie rosnąca

Podstawa większa od 1

Dla

a > 1

(np.

y = 2^x, y = 3^x

) funkcja rośnie gwałtownie w prawo. Im większe

x

, tym większe

y

0 < a < 1Funkcja silnie malejąca

Podstawa ułamkowa z przedziału (0, 1)

Dla

a \in (0, 1)

(np.

y = (1/2)^x

) funkcja maleje w prawo. Zbliża się do osi

OX

, ale jej nie przecina.

(0, 1)Przecięcie z osią OY

Punkt charakterystyczny

Dowolna liczba podniesiona do potęgi 0 daje 1 (

a^0 = 1

), dlatego wykres zawsze zawiera punkt

(0, 1)

y = 0Dolna granica wykresu

Asymptota pozioma (oś OX)

Wartości

a^x

są zawsze ściśle dodatnie (

a^x > 0

), więc zbiór wartości to

ZW = (0, +\infty)

Opanowałeś teorię z tego tematu?

Przejdź do zadań CKE lub zobacz interaktywną animację, aby utrwalić wiedzę w praktyce.

Funkcja wykładnicza y = aˣ

Krok po Kroku (1)

Rozwiązywanie Równania Wykładniczego ze Wspólną Podstawą

Wzór z Tablic CKE

Anatomia Funkcji Wykładniczej y = aˣ

Opanowałeś teorię z tego tematu?