Sekcja 1 z 3• Liczby rzeczywiste

Potęgi i pierwiastki

Wykładniki ujemne, ułamkowe stopnie pierwiastków oraz prawa działań na potęgach.

W skrócie i po ludzku

Widzisz w zadaniu 2⁻³ albo 4^(1/2) i masz pustkę w głowie? Spokojnie. Minus w potędze robi tylko jedną rzecz: obraca liczbę do góry nogami (czyli 2⁻³ = 1/2³ = 1/8). A ułamek w potędze to zwykły pierwiastek – dolna liczba mówi, którego stopnia (np. 4^(1/2) = √4 = 2). Na maturze to pewny 1 punkt na start arkusza.

Krok po Kroku (2)

Działania na Potęgach & Wykładnik Ułamkowy

Tablice CKE — str. 2

\begin{aligned} a^{-n} &= \frac{1}{a^n} \\[4pt] a^{\frac{m}{n}} &= \sqrt[n]{a^m} \\[4pt] a^r \cdot a^s &= a^{r+s} \\[4pt] (a^r)^s &= a^{r \cdot s} \end{aligned}

**Zasada:** Mianownik w wykładniku to ZAWSZE stopień pierwiastka, a licznik to potęga liczby podpierwiastkowej.

Anatomia Potęgi i Pierwiastka

Potęgowanie to wielokrotne mnożenie liczby a przez samą siebie, minus w wykładniku obraca liczbę do góry nogami, a ułamek m/n tworzy pierwiastek stopnia n.

aGłówna liczba mnożona przez siebie

Podstawa potęgi

Liczba stojąca na dole. Np. w

2^3

, podstawą jest liczba

a = 2

. Przy ułamkowych wykładnikach wymagane

a > 0

nLiczba powtórzeń mnożenia

Wykładnik potęgi

Mówi ile razy mnożysz podstawę przez siebie. Minus w wykładniku (

a^{-n}

) tworzy odwrotność

\frac{1}{a^n}

(np.

2^{-3} = \frac{1}{8}

m/nUkryty pierwiastek i potęga

Wykładnik ułamkowy

Mianownik ułamka

n

staje się stopniem pierwiastka

\sqrt[n]{\dots}

, a licznik

m

potęgą liczby pod pierwiastkiem (

a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}

√Daszek pierwiastka

Stopień pierwiastka i liczba podpierwiastkowa

Dla pustego daszka stopień to domyślnie

n = 2

. Liczba pod pierwiastkiem parzystego stopnia nie może być ujemna (

a \ge 0

Opanowałeś teorię z tego tematu?

Przejdź do zadań CKE lub zobacz interaktywną animację, aby utrwalić wiedzę w praktyce.

Potęgi i pierwiastki

Krok po Kroku (2)

Upraszczanie Wyrażeń Potęgowych

Wyłączanie Czynnika Przed Znak Pierwiastka i Usuwanie Niewymierności

Działania na Potęgach & Wykładnik Ułamkowy

Anatomia Potęgi i Pierwiastka

Opanowałeś teorię z tego tematu?