Logarytmem log_a(b) nazywamy liczbę c, do której nal... — Matura Podstawowa CKE | Matematurka

0:00

Pigułka Wiedzy CKE• 1 min czytania

Pigułka Wiedzy: Działania na Logarytmach

Pewniak Maturalny

Kluczowa Reguła & Wzór:

Logarytmem

\log_a b

nazywamy liczbę

c

, do której należy podnieść podstawę

a

, aby otrzymać liczbę

b

(

a^c = b

). \n\n### 🔑 Kluczowe wzory z tablic CKE:\n1. **Suma logarytmów**:

\log_a x + \log_a y = \log_a (x \cdot y)

\n2. **Różnica logarytmów**:

\log_a x - \log_a y = \log_a \left(\frac{x}{y}\right)

\n3. **Potęga w logarytmie**:

k \cdot \log_a x = \log_a (x^k)

Jak to stosować w zadaniach:

⚠️ Maturalna Pułapka CKE

Zanim odejmiesz logarytmy wzorem

\log_a x - \log_a y

, musisz **wciągnąć liczbę stojącą przed logarytmem do potęgi**! Np.

2\log_3 2 = \log_3 (2^2) = \log_3 4

. Dopiero potem dzielimy liczby!

Zrozumiałeś teorię? Przejdź do zadań praktycznych CKE

Na co uważać na maturze

Większość punktów w tym dziale ucieka na nieuwadze przy zmianie znaków, nawiasach i dziedzinie. W kolejnym zadaniu zwróć szczególną uwagę na warunki początkowe!

Oficjalne Tablice Wzorów CKE

Formuła 2023

Wzory, które masz do dyspozycji na sali egzaminacyjnej podczas rozwiązywania zadań z tego działu.

Kluczowe Wzory z Tablic CKE

Logarytmy — potęga i iloraz

\log_a(x^k) = k\log_a x, \quad \log_a x - \log_a y = \log_a \left(\frac{x}{y}\right)

Wierzchołek paraboli

W = (p, q), \quad p = -\frac{b}{2a}, \quad q = -\frac{\Delta}{4a}

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej

f(x) = a(x - p)^2 + q

Ciąg arytmetyczny — n-ty wyraz & suma

a_n = a_1 + (n - 1)r, \quad S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n

Ciąg geometryczny — n-ty wyraz

a_n = a_1 \cdot q^{n - 1}, \quad a_n^2 = a_{n-1} \cdot a_{n+1}

Jedynka trygonometryczna

\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1, \quad \mathrm{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}

Proste prostopadłe & równoległe

a_1 \cdot a_2 = -1 \text{ (prostopadłe)}, \quad a_1 = a_2 \text{ (równoległe)}

Przekątna sześcianu & brył

D = a\sqrt{3}, \quad d_{\text{ściany}} = a\sqrt{2}