Sekcja 2 z 2• Planimetria

Pola i obwody trójkątów

Twierdzenie Pitagorasa, wzory na pole z sinusem i promienie R i r.

W skrócie i po ludzku

Nie znasz wysokości trójkąta? Żaden problem. Wzór P = 1/2 · a · b · sin(α) pozwala policzyć pole z dowolnych dwóch boków i kąta między nimi.

Tablice CKE — str. 9-10

\begin{aligned} P_{\Delta} &= \frac{1}{2}ab \sin \gamma = \frac{abc}{4R} = p \cdot r \\[4pt] \frac{P_1}{P_2} &= k^2 \quad (\text{skala pól}) \end{aligned}

**Zasada:** Pamiętaj: jeśli boki zwiększono 3 razy (k = 3), to pole wzrosło 3² = 9 razy!

Pole trójkąta można wyznaczyć z wysokości, dwóch boków i kąta między nimi lub promieni okręgów R i r.

P = 1/2 ab sin γGdy brak wysokości

Wzór z sinusem kąta

Wystarczą długości dwóch dowolnych boków

a, b

oraz miara kąta

\gamma

leżącego między nimi.

ROkrąg przechodzący przez wierzchołki

Promień okręgu opisanego

P = \frac{abc}{4R}

. W trójkącie prostokątnym promień

R

to połowa przeciwprostokątnej:

R = \frac{c}{2}

rOkrąg wewnątrz trójkąta

Promień okręgu wpisanego

P = p \cdot r

, gdzie

p = \frac{a+b+c}{2}

to połowa obwodu trójkąta.

Przejdź do zadań CKE lub zobacz interaktywną animację, aby utrwalić wiedzę w praktyce.