Sekcja 1 z 2• Rachunek różniczkowy

Pochodna funkcji i równanie stycznej

Wzory na pochodne potęg (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹ oraz równanie prostej stycznej y = f'(x0)(x-x0)+f(x0).

W skrócie i po ludzku

Pochodna to prosta zasada: wykładnik potęgi spada przed iksa i zmniejsza się o 1 (np. pochodna z x³ to 3x²). Służy do wyznaczenia nachylenia stycznej do wykresu w dowolnym punkcie.

Krok po Kroku (1)

Wzory Podstawowych Pochodnych & Reguły Różniczkowania

Tablice CKE — str. 16

\begin{aligned} (x^n)' &= n x^{n-1} \\[4pt] (f \cdot g)' &= f'g + fg' \\[4pt] \left(\frac{f}{g}\right)' &= \frac{f'g - fg'}{g^2} \end{aligned}

**Zasada:** W pochodnej ilorazu pamiętaj o MINUSIE w liczniku: f'g - fg'.

Anatomia Pochodnej i Stycznej do Wykresu

Pochodna potęgi zmniejsza wykładnik o 1, a wartość pochodnej f'(x₀) to współczynnik kierunkowy stycznej.

(x^n)' = n·xⁿ⁻¹Główna reguła różniczkowania

Pochodna potęgi

Pochodna z

x^3

3x^2

, z

5x

5

, ze stałej liczby

7

0

f'(x₀) = aStromość prostej stycznej w punkcie x₀

Współczynnik kierunkowy stycznej

Wstawiasz

x_0

do wzoru pochodnej i otrzymujesz liczbę

a

we wzorze stycznej

y = ax + b

(x₀, f(x₀))Punkt zaczepienia prostej

Punkt styczności

Punkt wspólny wykresu funkcji i prostej stycznej.

Opanowałeś teorię z tego tematu?

Przejdź do zadań CKE lub zobacz interaktywną animację, aby utrwalić wiedzę w praktyce.

Pochodna funkcji i równanie stycznej

Krok po Kroku (1)

Pełne Zadanie Optymalizacyjne (5-6 pkt na Rozszerzeniu)

Wzory Podstawowych Pochodnych & Reguły Różniczkowania

Anatomia Pochodnej i Stycznej do Wykresu

Opanowałeś teorię z tego tematu?