Sekcja 2 z 2• Stereometria

Ostrosłupy, walce i stożki

Objętość V = (1/3)Pp · H, przekroje osiowe i kąty nachylenia krawędzi bocznej.

W skrócie i po ludzku

Wszystkie bryły ze szpicem (ostrosłup, stożek) mają we wzorze na objętość 1/3 (czyli V = 1/3 · Pp · H). Walec nie ma szpica, więc 1/3 znika.

Tablice CKE — str. 13

\begin{aligned} V_{\text{walca}} &= \pi r^2 H \\[4pt] V_{\text{stożka}} &= \frac{1}{3}\pi r^2 H \\[4pt] V_{\text{kuli}} &= \frac{4}{3}\pi R^3, \quad P_{\text{kuli}} = 4\pi R^2 \end{aligned}

**Zasada:** W stożku pole boczne to P_b = π · r · l, gdzie l to tworząca.

Wszystkie bryły ze szpicem mają we wzorze na objętość współczynnik 1/3.

1/3Redukcja objętości

Współczynnik szpica

Ostrosłup i stożek mieszczą dokładnie 3 razy mniejszą objętość niż graniastosłup i walec o tej samej podstawie i wysokości.

lBok pochyły

Tworząca stożka / Krawędź boczna

Z twierdzenia Pitagorasa w stożku:

r^2 + H^2 = l^2

. Pole powierzchni bocznej to

P_b = \pi r l

Przejdź do zadań CKE lub zobacz interaktywną animację, aby utrwalić wiedzę w praktyce.