Sekcja 2 z 2• Trygonometria

Tożsamości trygonometryczne i kąty rozwarte

Wzór sin²α + cos²α = 1, wzory redukcyjne dla kątów rozwartych (90°, 180°).

W skrócie i po ludzku

Wzór sin²α + cos²α = 1 działa jak magiczny przelicznik: znasz sinus? Podnosisz go do kwadratu, odejmujesz od jedynki, pierwiastkujesz i masz cosinus. Pewny 1 punkt na maturze.

Krok po Kroku (1)

Funkcje Kąta w Układzie Współrzędnych

Tablice CKE — str. 11

\begin{aligned} \sin \alpha &= \frac{y}{r}, \quad \cos \alpha = \frac{x}{r} \\[4pt] \operatorname{tg} \alpha &= \frac{y}{x}, \quad r = \sqrt{x^2 + y^2} \end{aligned}

**Zasada:** Promień wodzący r jest ZAWSZE dodatni (r > 0). Znaki zależą wyłącznie od x i y.

Anatomia Jedynki Trygonometrycznej i Kątów Rozwartych

Jedynka trygonometryczna pozwala wyznaczyć cosinus ze znanego sinusa. Dla kątów rozwartych cosinus jest ujemny.

sin²α + cos²α = 1Twierdzenie Pitagorasa dla kątów

Jedynka trygonometryczna

Suma kwadratów sinusa i cosinusa tego samego kąta

\alpha

zawsze wynosi dokładnie 1.

cos(180° - α) = -cos αZnak cosinusa dla kątów rozwartych

Wzory redukcyjne (II ćwiartka)

Dla kątów rozwartych

\alpha \in (90^\circ, 180^\circ)

sinus pozostaje dodatni, a cosinus i tangens są liczbami ujemnymi.

Opanowałeś teorię z tego tematu?

Przejdź do zadań CKE lub zobacz interaktywną animację, aby utrwalić wiedzę w praktyce.

Tożsamości trygonometryczne i kąty rozwarte

Krok po Kroku (1)

Obliczanie cosα i tgα, gdy dany jest sinα dla Kąta Rozwartego

Funkcje Kąta w Układzie Współrzędnych

Anatomia Jedynki Trygonometrycznej i Kątów Rozwartych

Opanowałeś teorię z tego tematu?