Sekcja 1 z 2• Trygonometria

Trójkąt prostokątny i kąty ostre

Definicje sin, cos, tg w trójkącie oraz wartości funkcji dla kątów 30°, 45°, 60°.

W skrócie i po ludzku

Sinus, cosinus i tangens to tylko ułamki z boków trójkąta prostokątnego. Sinus to „bok naprzeciwko kąta podzielony przez najdłuższy bok”. Nie musisz uczyć się wartości na pamięć – wszystkie są w tabelce w tablicach CKE.

Krok po Kroku (1)

Na Czym Się Nie Wywalić (Pułapki)

Znak cosinusa dla kąta rozwartego

Błędny odruch:

Uczeń pisze: cos²α = 16/25, więc cosα = 4/5.

Prawidłowo:

Kąt rozwarty leży w II ćwiartce, więc cosα = -4/5.

**Dlaczego:** W II ćwiartce współrzędna x jest ujemna, zatem cosinus jest ujemny.

Rysunek Pomocniczy: Funkcje Trygonometryczne

sin α = a/ccos α = b/ctg α = a/b

Podstawowe Tożsamości Trygonometryczne

Tablice CKE — str. 11

\begin{aligned} \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha &= 1 \\[4pt] \operatorname{tg} \alpha &= \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \quad (\cos \alpha \neq 0) \end{aligned}

**Zasada:** Gdy znasz sinα, wyliczasz cos²α = 1 - sin²α i uwzględniasz znak zależnie od ćwiartki (kąt ostry vs rozwarty).

Anatomia Funkcji Trygonometrycznych w Trójkącie Prostokątnym

Sinus, cosinus i tangens to stosunki odpowiednich boków w trójkącie prostokątnym.

a (naprzeciw)Licznik sinusa i tangensa

Przyprostokątna naprzeciw kąta α

Bok leżący dokładnie naprzeciwko kąta ostrego

\alpha

b (przy kącie)Licznik cosinusa i mianownik tangensa

Przyprostokątna przyległa do kąta α

Bok leżący bezpośrednio przy kącie ostrym

\alpha

(obok niego).

c (przeciwprostokątna)Mianownik sinusa i cosinusa

Przeciwprostokątna trójkąta

Najdłuższy bok trójkąta, leżący naprzeciwko kąta prostego

90^\circ

Opanowałeś teorię z tego tematu?

Przejdź do zadań CKE lub zobacz interaktywną animację, aby utrwalić wiedzę w praktyce.